[轉載] 如何用邏輯及集合論證明上帝不全能?

其實"上帝全能"可以有兩種定義:
命題1. 上帝能做所有合或不合乎邏輯的事情.
命題2. 上帝能做所有合乎邏輯的事情.

命題1, 可以舉出反例如下: 上帝不能畫出有角的圓 -> 上帝不全能.

因為有角的圓是邏輯上不可能, 因此上帝畫出一個有角的圓是不可能. 而有角的圓是沒有意思. "上帝能做所有合或不合乎邏輯的事情"當然是一個不對確的命題. 在這定義下, 上帝不全能.

設有一個集合Set A, 是所有合或不合乎邏輯的事情之集合. 這些事情, 在集合論中稱為原素Element.

集合Set A的原素有很多很多, 包括: 1. 能吃一碗飯. 2. 能造出任何合邏輯的東西. 3. 能畫出一個有角的圓, 或 4. 能舉起任何合邏輯的東西, ...等等

"3. 能畫出一個有角的圓"的不可能, 就是一反例. 所以命題1不成立.

但是, 我跟著會證明命題 2 下的所為"上帝全能", 也是不可能...
對命題2: "上帝能做所有合乎邏輯的事情." 為何不可能. 我用邏輯證明, 加集合論解釋.

用反證法證明上帝不全能更是簡單:

方法: 先假定上帝全能. 然後找出引至自相矛盾的例子 -> 否證上帝全能.
...
Steps: (如果上帝全能 -> 上帝可以做所有合乎邏輯的事情 -> 上帝可以造出任何石頭 -> 上帝可以做出衪舉不起的石頭 -> 但舉不起石頭即不全能 -> 所以上帝同時全能並且不全能 -> 矛盾)

因為上帝不是全能, 就是不全能. "上帝全能"及"上帝不全能"是排中關係, 而"上帝全能"可推出矛盾, 所以上帝只能為不全能.

=-> 上帝不全能.
針對命題2的另一種證法如下:

其實, 李天命博士提出的"上帝能否造出一塊衪舉不起的石頭" 正正就是針對命題2 所提出的兩難式排中反例對結構. 以證明上帝不是全能. 即是即使是上帝要能做到全部合邏輯的事情, 也是不可能. 因為要能做出所有合邏輯的事情, 本身就是不合邏輯.

我們先根據Set A, 把不合邏輯的事物棄掉. 其實就是在Set A取出一子集合Set B. Set B is a subset of Set A.

Set B 定為包括所有合邏輯原素的集合. 例如: 1. 能吃一碗飯. 2. 能造出任何合邏輯的東西. 3. 能舉起任何合邏輯的東西, ...等等

但"能畫出一個有角的圓"這種不合邏輯的事不屬於此集合 Set B. 而是屬於Set A\B, 而Set A\B是Set A 的另一子集. Set B 及 SetA\B 是互相排中的關係. 意思即((Set B) U (SetA\B)) = Set A 並且 ((Set B) Intersections (SetA\B)) = 空集.

上帝全能, 可化為全稱命題 " 對於所有原素 x 於Set B 內, P(x): 上帝能做出事情 x ".
即上帝能做出所有合邏輯的事情.

針對此, 不能簡單抽出一原素作為反例以證明上帝不全能. 原因是在邏輯學上, 任何合乎邏輯的命題, 都是邏輯上可能的. 即是你可以設想一種可能是上帝能造出所有石頭, 另一種可能是上帝能舉起所有石頭. 只要是兩種可能的其中一種都沒有問題. 但如是要兩種可能都實現, 便要再證明是否可能.

現在, 只能針對Set B, 並至少用兩個以上並且意思為互相矛盾的原素, 設計一組兩難式, 迫上帝在兩種排中的可能性下, 都必然做不到另一樣原素所描述的事情.

這所以邏輯學家在Set B中抽出其中一個原素如"能造出衪舉不起的石頭" .

再抽出另一個對應的原素"能舉起任何石頭".

然後設計兩個命題:

命題a = Q(y1): 上帝能造出y1 而Set Y 是一個包括所有石頭的集合. 而y1是代表衪舉不起的石頭並且是Set Y的其中一個原素.

命題~a = ~ Q(y1): 上帝不能造出y1 而Set Y 是一個包括所有石頭的集合. 而y1是代表衪舉不起的石頭並且是Set Y的其中一個原素. ~ 的意思為 "非".

以上並無假設上帝是全能或不全能. 而是設計兩難式及可能性反例.

現在, 根據邏輯學定律命題 a 及 命題 ~ a 為互相矛盾的命題關係. 是與非的關係亦為邏輯排中律的關係. 在命題 a 及 命題 ~ a 之外, 不可能有第3個命題能包括另外的可能性.

[(a) v (~a)] => T (恆真的對確)

而v 的意思為邏輯學上的 or (即"或者")

例如: 你不能說上帝同時能及不能造出他舉不起的石頭. 因犯邏輯矛盾律.
你也不能說上帝不為便可. 因為"能與不能"問題不處理"為與不為", 因為即使上帝不為, 你也只能說根本不知上帝能否造出一塊衪舉不起的可頭. 但他的能力仍被困在兩種可能性之間的一種. 因此, "為"不是另一可能, 而是另一題材. 硬加入"為與不為", 就是違反邏輯排中律. 並且是離題.

如果你把"上帝全能論", 偷換為"上帝全為論", 更是犯上偷換命題的謬誤.

現在回到兩難式為中:

第一難是 命題 a ->上帝不全能, 因為上帝舉不起石頭是反例m.
第二難是 命題 ~ a ->上帝不全能, 因為上帝造不出衪舉不起的石頭也是反例n.

兩難式為 [(a) v (~a)] -> ~"對於所有x於Set B, P(x): 上帝能做事情 x ."

即等於說 "至少有一個 x 於Set B, ~P(x): 上帝不能做事情 x ."



現在不是一定引伸出反例m, 也不是一定引伸出反例n. 而是"全能論"若不是引伸出反例m就是引伸出反例n, 反之亦然. 不過, 當中必然至少有一個反例出現以推翻上帝全能論.

由於用 Set B 之原素造出的兩難反例對: "上帝不能做出衪舉不起的石頭" 或 "上帝不能舉起衪所做的衪舉不起的石頭"的二者只能選一; 與 由Set A \ B 之原素做出的反例: "上帝不能畫出有角的圓" 是不同範疇原素的命題. 因此, 如果有人說 "上帝能不能造出一塊衪舉不起的石頭?"相等於問"上帝能不能造出有角的圓"的論調是牽強比乎, 並且不成立.

因此, 上帝全能即使是指上帝能做出任何合邏輯的事情, 也不成立.

所以最後的結論是: 上帝並不全能.
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